Claude verhoogt ondergrens van Riemann-hypothese: van 41,6% naar 67,2% van de nulpunten op de kritische lijn

Anthropic meldde op 10 augustus dat zijn onderzoeksmodel Claude, dat de serieuze opdracht had om de Riemann-hypothese aan te vallen, erin slaagde om de bewezen ondergrens voor het aandeel nulpunten van de zèta-functie op de kritische lijn te verhogen van 41,6% naar 67,2%, een enorme sprong vergeleken met de kleine verbeteringen van de afgelopen decennia. Het model bedacht geen nieuwe wiskunde; het merkte op dat bestaande menselijke resultaten, waaronder recente werken van Baluyot, Goldston, Suryajaya en Turneage-Butterbaugh die Montgomerys techniek uit 1973 aanpasten zonder de hypothese aan te nemen, plus een artikel van Bombieri uit 2000, op een manier gecombineerd konden worden die niemand had geprobeerd. De opdracht werd gegeven door Jared Sumner, een Anthropic-medewerker die geen wiskundige is en die vooral bemoedigende prompts stuurde zoals 'ga door' en 'geloof in jezelf' om het aanvankelijke scepticisme van het model te overwinnen. In de tweede poging coördineerde Claude ongeveer 60 subagenten gedurende 1,5 dag, voerde 2400 shell-opdrachten uit, schreef honderden Python-scripts en draaide duizenden numerieke controles, met behulp van twee Claude Code-sessies en 31 miljoen uitvoertokens. Het model organiseerde vervolgens zijn eigen verificatie: subagenten beoordeelden elkaars bewijzen, zochten naar tegenvoorbeelden, bewezen het resultaat opnieuw vanaf nul en downloadden 54 arXiv-artikelen om de nieuwheid te garanderen. Menselijke beoordeling omvatte twee interne Anthropic-wiskundigen, Levent Alpoge en Ralph Furman, en externe experts Brian Conrey, wiens record uit 1989 meer dan 20 jaar standhield, en Dan Goldston, co-auteur van de gebruikte werken, plus Eric Izley formaliseerde het bewijs in Lean, waarmee machineverificatie werd doorstaan. Anthropic merkt op dat deze technieken waarschijnlijk niet zullen leiden tot een volledig bewijs van de Riemann-hypothese, het artikel geen onafhankelijke tijdschriftbeoordeling heeft ondergaan en de zware wiskunde door mensen is afgeleid, maar het geval toont het potentieel van AI om over het hoofd geziene verbanden in bestaande literatuur te vinden.