Claude erhöht die untere Schranke der Riemannschen Vermutung: Von 41,6 % auf 67,2 % der Nullstellen auf der kritischen Linie

Anthropic berichtete am 10. August, dass sein Forschungsmodell Claude, das mit der Aufgabe betraut war, sich ernsthaft an der Riemannschen Vermutung zu versuchen, es geschafft hat, die bewiesene untere Schranke für den Anteil der Nullstellen der Zetafunktion, die auf der kritischen Linie liegen, von 41,6 % auf 67,2 % zu erhöhen – ein massiver Sprung im Vergleich zu den inkrementellen Verbesserungen der letzten Jahrzehnte. Das Modell hat keine neue Mathematik erfunden; es hat bemerkt, dass bestehende menschliche Ergebnisse, darunter neuere Arbeiten von Baluyot, Goldston, Suryajaya und Turneage-Butterbaugh, die Montgomerys Technik von 1973 ohne Annahme der Vermutung angepasst haben, sowie ein Bombieri-Papier von 2000, auf eine Weise kombiniert werden konnten, die niemand zuvor versucht hatte. Die Aufgabe wurde von Jared Sumner gestellt, einem Anthropic-Mitarbeiter, der kein Mathematiker ist und hauptsächlich ermutigende Aufforderungen wie „mach weiter“ und „glaub an dich“ schickte, um die anfängliche Skepsis des Modells zu überwinden. Beim zweiten Versuch koordinierte Claude etwa 60 Unteragenten über 1,5 Tage, führte 2400 Shell-Befehle aus, schrieb hunderte Python-Skripte und führte tausende numerische Überprüfungen durch, wobei zwei Claude-Code-Sitzungen und 31 Millionen Ausgabe-Token verwendet wurden. Das Modell organisierte dann seine eigene Verifikation: Unteragenten überprüften gegenseitig ihre Beweise, suchten nach Gegenbeispielen, bewiesen das Ergebnis von Grund auf neu und luden 54 arXiv-Papiere herunter, um die Neuheit sicherzustellen. Die menschliche Überprüfung umfasste zwei interne Anthropic-Mathematiker, Levent Alpoge und Ralph Furman, sowie externe Experten Brian Conrey, dessen Rekord von 1989 über 20 Jahre Bestand hatte, und Dan Goldston, Mitautor der verwendeten Arbeiten; außerdem formalisierte Eric Izley den Beweis in Lean, der die Maschinenverifikation bestand. Anthropic merkt an, dass diese Techniken wahrscheinlich nicht zu einem vollständigen Beweis der Riemannschen Vermutung führen, das Papier keine unabhängige Zeitschriftenprüfung durchlaufen hat und die schwere Mathematik von Menschen stammt, aber der Fall zeigt das Potenzial von KI, übersehene Verbindungen in der bestehenden Literatur zu finden.