Claude、リーマン予想の下限を引き上げ：臨界線上の零点が41.6%から67.2%に

Anthropicは8月10日、リーマン予想に真剣に取り組むよう指示された研究用モデルClaudeが、ゼータ関数の零点が臨界線上にある割合の証明済み下限を41.6%から67.2%に引き上げることに成功したと報告しました。これは、数十年にわたる過去の漸進的な改善と比較して、大幅な躍進です。このモデルは新しい数学を発見したのではなく、既存の人間による成果、特に、モンゴメリの1973年の手法を仮説なしで適応したバルヨット、ゴールドストン、スリヤジャヤ、ターネージ＝バターバウの最近の研究や、2000年のボンベリの論文などが、誰も試みたことのない方法で組み合わせられることに気づいたのです。このタスクは、数学者ではないAnthropic社員のジャレッド・サムナーによって与えられ、彼は主に「続けて」「自分を信じて」といった励ましのプロンプトを送り、モデルの当初の懐疑心を克服させました。2回目の試行で、Claudeは約60のサブエージェントを1.5日間調整し、2400のシェルコマンドを実行し、数百のPythonスクリプトを書き、数千の数値チェックを実行し、2つのClaude Codeセッションと3100万の出力トークンを使用しました。その後、モデルは自身の検証を組織しました。サブエージェントがお互いの証明をレビューし、反例を探し、結果をゼロから再証明し、新規性を確実にするために54のarXiv論文をダウンロードしました。人間によるレビューには、Anthropic社内の2人の数学者、レベント・アルポゲとラルフ・ファーマン、そして外部の専門家であるブライアン・コンリー（1989年の記録は20年以上破られなかった）と、依存した研究の共著者であるダン・ゴールドストンが参加し、さらにエリック・イズリーがLeanで証明を形式化し、機械による検証に合格しました。Anthropicは、これらの技術はリーマン予想の完全な証明にはつながらない可能性が高く、論文は独立したジャーナルレビューを受けていないこと、そして重い数学は人間由来であることを指摘していますが、この事例は、既存の文献における見落とされた関連性をAIが発見する可能性を示しています。