Claude eleva el límite inferior de la hipótesis de Riemann: del 41,6% al 67,2% de los ceros en la línea crítica

Anthropic informó el 10 de agosto que su modelo de investigación Claude, encargado de atacar seriamente la Hipótesis de Riemann, logró elevar el límite inferior demostrado para la proporción de ceros de la función zeta en la línea crítica del 41,6% al 67,2%, un salto enorme en comparación con las mejoras incrementales anteriores durante décadas. El modelo no inventó matemáticas nuevas; notó que resultados humanos existentes, incluyendo trabajos recientes de Baluyot, Goldston, Suryajaya y Turneage-Butterbaugh que adaptan la técnica de Montgomery de 1973 sin asumir la hipótesis, más un artículo de Bombieri de 2000, podían combinarse de una manera que nadie había intentado. La tarea fue asignada por Jared Sumner, un empleado de Anthropic que no es matemático, quien principalmente envió mensajes de ánimo como 'sigue adelante' y 'cree en ti mismo' para superar el escepticismo inicial del modelo. En el segundo intento, Claude coordinó alrededor de 60 subagentes durante 1,5 días, ejecutando 2400 comandos de shell, escribiendo cientos de scripts en Python y realizando miles de comprobaciones numéricas, usando dos sesiones de Claude Code y 31 millones de tokens de salida. Luego, el modelo organizó su propia verificación: los subagentes revisaron las pruebas de los demás, buscaron contraejemplos, re-probaron el resultado desde cero y descargaron 54 artículos de arXiv para asegurar la novedad. La revisión humana involucró a dos matemáticos internos de Anthropic, Levent Alpoge y Ralph Furman, y a expertos externos Brian Conrey, cuyo récord de 1989 duró más de 20 años, y Dan Goldston, coautor de los trabajos en los que se basó, además de Eric Izley que formalizó la prueba en Lean, pasando la verificación automática. Anthropic señala que estas técnicas es poco probable que conduzcan a una prueba completa de la Hipótesis de Riemann, el artículo no ha pasado por una revisión independiente de revista, y las matemáticas pesadas son derivadas de humanos, pero el caso muestra el potencial de la IA para encontrar conexiones pasadas por alto en la literatura existente.