Claude relève la borne inférieure de l'hypothèse de Riemann : de 41,6 % à 67,2 % des zéros sur la droite critique

Anthropic a rapporté le 10 août que son modèle de recherche Claude, chargé de s'attaquer sérieusement à l'hypothèse de Riemann, a réussi à augmenter la borne inférieure prouvée pour la proportion de zéros de la fonction zêta situés sur la ligne critique, la faisant passer de 41,6 % à 67,2 %, un bond considérable par rapport aux améliorations incrémentales précédentes réalisées sur des décennies. Le modèle n'a pas inventé de nouvelles mathématiques ; il a remarqué que des résultats humains existants, y compris des travaux récents de Baluyot, Goldston, Suryajaya et Turneage-Butterbaugh adaptant la technique de Montgomery de 1973 sans supposer l'hypothèse, ainsi qu'un article de Bombieri de 2000, pouvaient être combinés d'une manière que personne n'avait essayée. La tâche a été confiée par Jared Sumner, un employé d'Anthropic qui n'est pas mathématicien, qui a surtout envoyé des messages d'encouragement comme « continue » et « crois en toi » pour surmonter le scepticisme initial du modèle. Lors de la deuxième tentative, Claude a coordonné environ 60 sous-agents sur 1,5 jour, exécuté 2400 commandes shell, écrit des centaines de scripts Python et effectué des milliers de vérifications numériques, en utilisant deux sessions Claude Code et 31 millions de jetons de sortie. Le modèle a ensuite organisé sa propre vérification : les sous-agents ont examiné les preuves des autres, cherché des contre-exemples, redémontré le résultat à partir de zéro et téléchargé 54 articles arXiv pour garantir la nouveauté. L'examen humain a impliqué deux mathématiciens internes d'Anthropic, Levent Alpoge et Ralph Furman, et des experts externes Brian Conrey, dont le record de 1989 a tenu pendant plus de 20 ans, et Dan Goldston, co-auteur des travaux sur lesquels on s'est appuyé, ainsi qu'Eric Izley qui a formalisé la preuve en Lean, réussissant la vérification machine. Anthropic note que ces techniques ne mèneront probablement pas à une preuve complète de l'hypothèse de Riemann, que l'article n'a pas été soumis à un examen indépendant par une revue, et que les mathématiques lourdes sont d'origine humaine, mais le cas montre le potentiel de l'IA à trouver des connexions négligées dans la littérature existante.