Claude nâng cận dưới của Giả thuyết Riemann: từ 41,6% lên 67,2% số không trên đường tới hạn

Anthropic vào ngày 10/8 đưa tin rằng mô hình Claude nghiên cứu của họ, được giao nhiệm vụ tấn công nghiêm túc Giả thuyết Riemann, đã nâng cận dưới đã được chứng minh cho tỷ lệ các điểm zero của hàm zeta nằm trên đường thẳng tới hạn từ 41,6% lên 67,2%, một bước nhảy vọt so với những cải tiến gia tăng trước đó qua nhiều thập kỷ. Mô hình không phát minh ra toán học mới; nó nhận thấy rằng các kết quả hiện có của con người, bao gồm các công trình gần đây của Baluyot, Goldston, Suryajaya và Turneage-Butterbaugh khi áp dụng kỹ thuật năm 1973 của Montgomery mà không giả định giả thuyết, cùng với một bài báo năm 2000 của Bombieri, có thể được kết hợp theo một cách mà chưa ai thử. Nhiệm vụ được giao bởi Jared Sumner, một nhân viên của Anthropic không phải là nhà toán học, người chủ yếu gửi những lời khuyến khích như 'tiếp tục' và 'tin vào bản thân' để vượt qua sự hoài nghi ban đầu của mô hình. Trong lần thử thứ hai, Claude đã điều phối khoảng 60 đại lý con trong 1,5 ngày, thực hiện 2400 lệnh shell, viết hàng trăm tập lệnh Python và chạy hàng nghìn phép kiểm tra số, sử dụng hai phiên Claude Code và 31 triệu token đầu ra. Mô hình sau đó tự tổ chức việc xác minh: các đại lý con rà soát chứng minh của nhau, tìm phản ví dụ, chứng minh lại kết quả từ đầu, và tải xuống 54 bài báo arXiv để đảm bảo tính mới. Việc xem xét của con người bao gồm hai nhà toán học nội bộ của Anthropic, Levent Alpoge và Ralph Furman, cùng các chuyên gia bên ngoài Brian Conrey, người giữ kỷ lục năm 1989 trong hơn 20 năm, và Dan Goldston, đồng tác giả của các công trình được dựa vào, cộng với Eric Izley đã chính thức hóa chứng minh trong Lean, vượt qua xác minh bằng máy. Anthropic lưu ý rằng những kỹ thuật này khó có thể dẫn đến một chứng minh hoàn chỉnh cho Giả thuyết Riemann, bài báo chưa trải qua xem xét độc lập của tạp chí, và phần toán nặng là do con người tạo ra, nhưng trường hợp này cho thấy tiềm năng của AI trong việc tìm ra các kết nối bị bỏ qua trong tài liệu hiện có.