Claude nosti Riemannin hypoteesin alarajan: kriittisellä suoralla olevien nollakohtien osuus 41,6 prosentista 67,2 prosenttiin

Anthropic raportoi 10. elokuuta, että sen tutkimusmalli Claude, jonka tehtävänä oli vakavasti hyökätä Riemannin hypoteesia vastaan, onnistui nostamaan todistetun alarajan zeta-funktion kriittisellä suoralla sijaitsevien nollakohtien osuudelle 41,6 prosentista 67,2 prosenttiin, mikä on valtava harppaus verrattuna vuosikymmenten aikaisempiin asteittaisiin parannuksiin. Malli ei keksinyt uutta matematiikkaa; se huomasi, että olemassa olevat ihmisten tulokset, mukaan lukien Baluyotin, Goldstonin, Suryajayan ja Turneage-Butterbaughin viimeaikaiset työt, jotka soveltavat Montgomeryn vuoden 1973 tekniikkaa ilman hypoteesia, sekä Bombierin vuoden 2000 artikkeli, voitaisiin yhdistää tavalla, jota kukaan ei ollut kokeillut. Tehtävän antoi Jared Sumner, Anthropicin työntekijä, joka ei ole matemaatikko, ja joka lähetti enimmäkseen kannustavia kehotteita, kuten 'jatka vain' ja 'usko itseesi', voittaakseen mallin alkuperäisen skeptisyyden. Toisella yrityksellä Claude koordinoi noin 60 alasubagenttia puolentoista päivän ajan, suoritti 2400 komentorivikomentoa, kirjoitti satoja Python-skriptejä ja ajoi tuhansia numeerisia tarkistuksia käyttäen kahta Claude Code -istuntoa ja 31 miljoonaa tulostusmerkkiä. Malli järjesti sitten oman varmistuksensa: alasubagentit tarkistivat toistensa todistukset, etsivät vastaesimerkkejä, todistivat tuloksen uudelleen alusta alkaen ja latasivat 54 arXiv-artikkelia varmistaakseen uutuuden. Ihmisten suorittamaan tarkistukseen osallistui kaksi Anthropicin sisäistä matemaatikkoa, Levent Alpoge ja Ralph Furman, sekä ulkopuoliset asiantuntijat Brian Conrey, jonka vuoden 1989 ennätys oli pysynyt yli 20 vuotta, ja Dan Goldston, toinen niiden töiden kirjoittaja, joihin nojauduttiin, sekä Eric Izley, joka formalisoi todistuksen Lean-työkalussa, joka läpäisi konevarmistuksen. Anthropic huomauttaa, että nämä tekniikat tuskin johtavat täydelliseen todistukseen Riemannin hypoteesista, paperia ei ole käynyt riippumaton lehden vertaisarvioitu tarkistus läpi, ja raskas matematiikka on peräisin ihmisiltä, mutta tapaus osoittaa tekoälyn potentiaalin löytää huomiotta jääneitä yhteyksiä olemassa olevasta kirjallisuudesta.