Claude Menaikkan Batas Bawah Hipotesis Riemann: dari 41,6% Menjadi 67,2% Nol pada Garis Kritis

Anthropic melaporkan pada 10 Agustus bahwa model penelitiannya, Claude, yang diberi tugas serius untuk menyerang Hipotesis Riemann, berhasil menaikkan batas bawah yang terbukti untuk proporsi nol dari fungsi zeta yang terletak pada garis kritis dari 41,6% menjadi 67,2%, sebuah lompatan besar dibandingkan dengan peningkatan bertahap sebelumnya selama beberapa dekade. Model tersebut tidak menciptakan matematika baru; ia memperhatikan bahwa hasil-hasil manusia yang ada, termasuk karya-karya terbaru oleh Baluyot, Goldston, Suryajaya, dan Turneage-Butterbaugh yang mengadaptasi teknik Montgomery 1973 tanpa mengasumsikan hipotesis tersebut, ditambah makalah Bombieri tahun 2000, dapat digabungkan dengan cara yang belum pernah dicoba siapa pun. Tugas tersebut diberikan oleh Jared Sumner, seorang karyawan Anthropic yang bukan matematikawan, yang sebagian besar mengirimkan perintah yang memotivasi seperti 'teruskan' dan 'percaya pada dirimu sendiri' untuk mengatasi skeptisisme awal model tersebut. Dalam percobaan kedua, Claude mengoordinasikan sekitar 60 sub-agen selama 1,5 hari, menjalankan 2400 perintah shell, menulis ratusan skrip Python, dan menjalankan ribuan pemeriksaan numerik, menggunakan dua sesi Claude Code dan 31 juta token output. Model tersebut kemudian mengorganisir verifikasinya sendiri: sub-agen saling meninjau bukti, mencari kontra-contoh, membuktikan kembali hasil dari awal, dan mengunduh 54 makalah arXiv untuk memastikan kebaruan. Tinjauan manusia melibatkan dua matematikawan internal Anthropic, Levent Alpoge dan Ralph Furman, serta pakar eksternal Brian Conrey, yang rekor 1989-nya bertahan selama lebih dari 20 tahun, dan Dan Goldston, rekan penulis karya yang diandalkan, ditambah Eric Izley yang memformalkan bukti dalam Lean, melewati verifikasi mesin. Anthropic mencatat bahwa teknik-teknik ini tidak mungkin mengarah pada bukti lengkap Hipotesis Riemann, makalah tersebut belum melalui tinjauan jurnal independen, dan matematika beratnya berasal dari manusia, tetapi kasus ini menunjukkan potensi AI untuk menemukan koneksi yang terlewatkan dalam literatur yang ada.