पीसीए पर पांच दृष्टिकोण: विचरण अधिकतमीकरण से एसवीडी तक

यह लेख PCA को पांच दृष्टिकोणों से प्रस्तुत करता है, जिसकी शुरुआत विचरण अधिकतमीकरण से होती है: पहला प्रमुख घटक वह दिशा है जो प्रक्षेपित विचरण को अधिकतम करती है, जो सहप्रसरण मैट्रिक्स के सबसे बड़े eigenvalue के अनुरूप eigenvector के रूप में पाई जाती है। बाद के घटक ओर्थोगोनल होते हैं और कम eigenvalues के अनुरूप होते हैं। सहप्रसरण मैट्रिक्स सममित और अर्ध-निश्चित धनात्मक होता है, जिससे eigenvalues गैर-ऋणात्मक होते हैं। PCA डेटा को सहसंबंधहीन बनाता है क्योंकि प्रमुख घटकों का सहप्रसरण मैट्रिक्स विकर्ण होता है। सफेदी (whitening) PCA को विस्तारित करती है जिसमें घटकों को एकांक विचरण तक स्केल किया जाता है, हालांकि यह शोर को बढ़ा सकती है। एक अन्य दृष्टिकोण PCA को केंद्रित डेटा मैट्रिक्स के एकल मान अपघटन (Singular Value Decomposition) के विशेष मामले के रूप में प्रस्तुत करता है, जो एकल वैक्टरों को सहप्रसरण मैट्रिक्स के eigenvectors से संबंधित करता है। लेख वर्णक्रमीय अपघटन, ओर्थोगोनल प्रक्षेपकों और affine परिवर्तनों पर भी चर्चा करता है, जो सभी एक समान ज्यामितीय दृष्टिकोण का समर्थन करते हैं। यह चर्चा स्कोलटेक (Skoltech) के मशीन लर्निंग के ज्यामितीय तरीकों पर अलेक्जेंडर बर्नस्टीन के पाठ्यक्रम से प्रेरित है।