لا سحر: 35 تجربة مضبوطة تظهر أن "الجبر الغريب" لا يتفوق على البنى ذات القيم الحقيقية المضبوطة بشكل صحيح

درس الباحثون فعالية الجبر فائق التعقيد (كواتيرنيونات، أوكتونيونات، سيدينيونات، جبر كليفورد) في الشبكات العصبية من خلال 35 تجربة مضبوطة. وفقًا لهم، المقارنات النموذجية في الأدبيات معيبة: حيث تتم مقارنة الطبقات فائقة التعقيد بخطوط أساس غير منظمة، في حين أن الميزة قد تأتي ببساطة من وجود أي بنية. قدم المؤلفون أربع بنى تحكم بنفس عدد المعاملات: التدوير الحقيقي، موتر البنية المخلوطة، تمثيل HRR الحقيقي، والتعامد الحقيقي. بعد إضافة عنصر تحكم واحد على الأقل، اختفت الميزة المزعومة في جميع المهام الثماني الأصلية، بما في ذلك نتيجتهم الرئيسية باستخدام نموذج فضاء حالة أوكتونيوني — والذي تفوق فقط على المجموعات القابلة للتضمين في الكواتيرنيونات. الاستثناء الوحيد كان مهمة تتبع حالة على مجموعة رباعية السطوح الثنائية، حيث استطاع التكرار الكواتيرنيوني الاستقراء إلى طول 1024 بدقة 0.992. ومع ذلك، يُفسر ذلك بمشهد التحسين وليس بالسحر الجبري: فـ SO(4) يحتوي على حل دقيق، لكن الانحدار العشوائي التدرجي يجدها بشكل موثوق فقط ضمن معلمات الكواتيرنيونات. علاوة على ذلك، تفوقت LRU (التكرار القطري المركب) على النسخة الكواتيرنيونية بنفس عدد المعاملات. كما أثبت المؤلفون سلسلة من نتائج الاستحالة الدقيقة: الانعكاسات غير قابلة للتحقيق في جبر كايلي-ديكسون، والمقسومات الصفرية لا يمكنها تنفيذ الاستبعاد ثلاثي الاتجاهات (حد أقصى 0.500 مقابل 16 اتجاهًا للتعامد)، وعدم الترابط يلغي المسح المتوازي للتسلسلات الطويلة، وحاصل الضرب الموتر للجبر ينهار إلى جبر مصفوفي عادي. في النهاية، جاءت أفضل نتيجة من الجبر ثنائي الأبعاد 'الممل'. يدعو المؤلفون إلى الاستخدام الإلزامي للتحكم الحقيقي المنظم المطابق للمعلمات والتحكم بالبنية المخلوطة في الأبحاث حول الطبقات المنظمة لتجنب النتائج الإيجابية الزائفة. الورقة البحثية والشفرة متاحان للعامة.