Matematikçi, OpenAI'in Varsayım Atılımını 24 Saat İçinde Reddetti: 'AI Her Cümleyi Kanıtladı ama Artık Orijinal Varsayımla İlgisi Yok'

OpenAI, yeni nesil yapay zeka modelinin Connes katılık varsayımını çürütmek de dahil olmak üzere on dünya standartında matematik problemini çözdüğünü iddia etti. Ertesi gün, bir insan matematikçi, yapay zekanın karşı örneğinin geçersiz olduğunu savunan bir makaleyle yanıt verdi. Kansas Üniversitesi Topoloji Fizik Merkezi'nden J. L. Nielsen, OpenAI'in 37.000 satırlık Lean 4 kodunu baştan sona izledi, her bir nesneyi matematiksel prototipine eşledi ve iki bağımsız hata yolu belirledi. Connes katılık varsayımı, eğer iki grubun ilişkili cebirsel yapısı aynıysa ve iki ek koşulu (ICC ve Kazhdan'ın (T) özelliği) sağlıyorsa, bu grupların izomorfik olması gerektiğini belirtir. OpenAI'in modeli, aynı cebiri üreten ve her iki grubun da ICC ve (T) özelliğini sağladığına dair kanıtlarla birlikte izomorfik olmayan iki grup kurdu. Nielsen, yapay zeka tarafından oluşturulan gruplardan birinin aslında ek koşulları sağlamadığını, ne ICC ne de (T) özelliğine sahip olduğunu belirtti. Üç olası neden sıraladı: kodun (T) özelliği temsilinin Kazhdan'ın orijinal tanımına sadık kalmaması; kanıtın yalnızca grubun bir kısmı için geçerli olup tamamına uygulanması; veya koddaki grubun açıklayıcı belgede tanımlanan grup olmaması. Nielsen ayrıca kodun satır satır kontrolünü yaptı ve her bir matematiksel nesnenin adını ve satır numarasını çapraz referans tablosunda listeledi. ICC'yi kanıtlamak için kullanılan lemmaların, ikili dönüşüm sonrası nesnelere uygulandığını, merkezi elemanları olan orijinal gruba uygulanmadığını, dolayısıyla kritik elemanları doğrudan kapsamadığını buldu. İki itirazını Lean kodu olarak yazdı ve Lean 4.32.2 altında derledi. Makalenin son bölümü daha geniş bağlamı tartışıyor: Lean çekirdeği biçimsel doğruluğu garanti eder, ancak ifadenin gerçekten amaçlanan sonucu kanıtlayıp kanıtlamadığını garanti etmez. Terence Tao'dan alıntı yaparak, bir kanıtı doğrulamak biçimsel ifadenin kendisini kontrol eder, niyetle uyumunu değil, bu nedenle insan incelemesinin yerini alamaz. Beş yaygın Lean kıyaslamasının geçmiş denetimlerinde, tümü makine tarafından doğrulanmış 4.833 sorun bulundu; bunlar arasında karşı örnekler, boş teoremler ve güvenilmez aksiyomlar yer alıyor ve insanlar daha sonra kanıtlanmış ifadelerin yanlış olduğunu göstermek için karşı örnekler oluşturdu. Nielsen, OpenAI'in biçimselleştirmesinin iddia ettiği her sonucu doğru bir şekilde kanıtlamış olabileceğini, ancak kanıtlamadığı şeyin - ve Lean çekirdeğinin kontrol edemediği şeyin - bu sonuçların orijinal varsayımın ifadesiyle ilişkili olup olmadığı olduğunu yazdı. Connes katılık varsayımı hâlâ açık.