сопоставив каждый объект с его математическим прототипом, и выявила два независимых пути ошибки. Гипотеза жёсткости Конна утверждает, что если две группы имеют одну и ту же ассоциированную алгебраическую структуру и удовлетворяют двум дополнительным условиям (ICC и свойство (T) Каждана), то эти группы должны быть изоморфны. Модель OpenAI построила две неизоморфные группы, порождающие одну и ту же алгебру, с доказательствами того, что обе группы удовлетворяют ICC и свойству (T). Нильсен указала, что одна из групп, построенных ИИ, на самом деле не удовлетворяет дополнительным условиям, не являясь ни ICC, ни обладающей свойством (T). Она перечислила три возможные причины: представление свойства (T) в коде не соответствует исходному определению Каждана; доказательство верно только для части группы, но применялось ко всей группе; или группа в коде не соответствует тому, что описано в пояснительном документе. Нильсен также провела построчную проверку кода, составив перекрёстную таблицу с именами каждого математического объекта и номерами строк. Она обнаружила, что леммы, используемые для доказательства ICC, применялись к объектам после двойственного преобразования, а не к исходной группе с её центральными элементами, поэтому они не охватывают критические элементы. Она написала свои два возражения в виде кода Lean и скомпилировала их в Lean 4.32.2. В заключительном разделе статьи обсуждается более широкий контекст: ядро Lean обеспечивает формальную корректность, но не проверяет, действительно ли утверждение доказывает задуманный вывод. Цитируя Теренса Тао, проверка доказательства проверяет само формальное утверждение, а не его соответствие замыслу, поэтому человеческую проверку нельзя заменить. В прошлых проверках пяти распространённых бенчмарков Lean было найдено 4833