ввели четыре контрольные архитектуры с тем же числом параметров: Real-rotation, Shuffled structure tensor, Real HRR и Real-orthogonality. После добавления хотя бы одного контроля заявленное преимущество исчезло во всех 8 исходных задачах, включая собственный громкий результат с октонионной моделью пространства состояний — она превзошла другие только на группах, вложимых в кватернионы. Единственным исключением стала задача отслеживания состояния на бинарной тетраэдральной группе, где кватернионная рекуррентность экстраполировалась на длину 1024 с точностью 0,992. Однако это объясняется ландшафтом оптимизации, а не алгебраической магией: SO(4) содержит точное решение, но стохастический градиентный спуск надежно находит его только в кватернионной параметризации. Более того, LRU (комплексная диагональная рекуррентность) превзошла кватернионную версию с тем же числом параметров. Авторы также доказали ряд точных результатов о невозможности: отражения недостижимы в алгебрах Кэли–Диксона, делители нуля не могут реализовать тройное исключение (максимум 0,500 против 16-кратного для ортогональности), неассоциативность отменяет параллельное сканирование для длинных последовательностей, а тензорные произведения алгебр коллапсируют в обычные матричные алгебры. В конечном итоге лучший результат показала «скучная» двумерная комплексная алгебра. Авторы выступают за обязательное использование контроля с реальной структурой, совпадающей по числу параметров, и контроля с перетасованной структурой в исследованиях структурированных слоев, чтобы избежать ложноположительных результатов. Препринт и код находятся в открытом доступе.