Matemaatikko hylkää OpenAI:n konjektuuriläpimurron 24 tunnissa: 'AI todisti jokaisen lauseen, mutta se ei enää koske alkuperäistä konjektuuria'

OpenAI väitti, että sen seuraavan sukupolven tekoälymalli ratkaisi kymmenen maailmanluokan matemaattista ongelmaa, mukaan lukien Connesin jäykkyysoletuksen kumoamisen. Seuraavana päivänä ihmismatemaatikko vastasi artikkelilla, jossa väitti, että tekoälyn vastaesimerkki on virheellinen. Kirjoittaja, J. L. Nielsen Kansasin yliopiston Topologian fysiikan keskuksesta, jäljitti OpenAI:n 37 000 riviä Lean 4 -koodia alusta loppuun, kartoittaen jokaisen objektin takaisin sen matemaattiseen prototyyppiin, ja tunnisti kaksi itsenäistä virhepolkua. Connesin jäykkyysoletus sanoo, että jos kahdella ryhmällä on sama liittyvä algebrallinen rakenne ja ne täyttävät kaksi lisäehtoa (ICC ja Kazhdanin ominaisuus (T)), niin ryhmien on oltava isomorfisia. OpenAI:n malli rakensi kaksi ei-isomorfista ryhmää, jotka tuottavat saman algebran, todisteineen siitä, että molemmat ryhmät täyttävät ICC:n ja ominaisuuden (T). Nielsen huomautti, että yksi tekoälyn rakentamista ryhmistä ei itse asiassa täyttänyt lisäehtoja, ollen ei-ICC eikä ominaisuutta (T). Hän luetteli kolme mahdollista syytä: koodin esitys ominaisuudesta (T) ei uskollisesti vastannut Kazhdanin alkuperäistä määritelmää; todiste päti vain osaan ryhmää, mutta sitä sovellettiin koko ryhmään; tai ryhmä koodissa ei ole se, mitä selittävä asiakirja kuvaa. Nielsen suoritti myös rivikohtaisen koodin tarkistuksen, listaten jokaisen matemaattisen objektin nimen ja rivinumeron ristiviitetaulukkoon. Hän havaitsi, että ICC:n todistamiseen käytetyt lemmat sovellettiin objekteihin kaksoismuunnoksen jälkeen, ei alkuperäiseen ryhmään sen keskuselementteineen, joten ne eivät suoraan kattaneet kriittisiä elementtejä. Hän kirjoitti kaksi vastineensa Lean-koodina ja käänsi ne Lean 4.32.2:lla. Artikkelin loppuosassa käsitellään laajempaa kontekstia: Lean-ydin varmistaa muodollisen oikeellisuuden, mutta ei sitä, todistaako väite todella aiottua johtopäätöstä. Terence Taota lainaten, todistuksen varmistaminen tarkistaa muodollisen väitteen, ei sen yhdenmukaisuutta tarkoituksen kanssa, joten ihmisten tarkistusta ei voida korvata. Aiemmat tarkastukset viidestä yleisestä Lean-vertailuarvosta löysivät 4 833 ongelmaa, mukaan lukien vastaesimerkkejä, tyhjiä teoreemoja ja epäluotettavia aksioomia, kaikki koneellisesti varmistettuja, ja ihmiset rakensivat myöhemmin vastaesimerkkejä osoittaakseen todistetut väitteet vääriksi. Nielsen kirjoitti, että OpenAI:n formalisointi on saattanut oikein vahvistaa kaikki johtopäätökset, joita se väittää, mutta mitä se ei vahvistanut – ja mitä Lean-ydin ei voi tarkistaa – on se, liittyvätkö nämä johtopäätökset alkuperäisen oletuksen sanamuotoon. Connesin jäykkyysoletus on edelleen avoin.